Cho tứ giác ABCD, \(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\). Vẽ \(CH⊥AB\). Biết rằng đường chéo AC là đường phân giác của \(\widehat{A}\)và \(CH=6cm\). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2019
Lời giải:
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Trần Huỳnh Tú Trinh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Với TH $CH=a=6$ cm thì theo lời giải ta có $S_{ABCD}=a^2=36$ (cm vuông)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2019
Lời giải:
Kẻ $CT\perp AD$
Vì $\widehat{A}=90^0$ mà $AC$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\widehat{HAC}=\widehat{CAT}=45^0$
Tam giác vuông tại $H$ là $HAC$ có góc $\widehat{HAC}=45^0$ nên là tam giác vuông cân, suy ra CH=AH$
Tứ giác $HATC$ có 4 góc đều là góc vuông và 2 cạnh kề nhau $CH=AH$ nên $HATC$ là hình vuông
$\Rightarrow CT=CH$
Xét tam giác $TDC$ và $HBC$ có:
$\widehat{DTC}=\widehat{BHC}=90^0$
$\widehat{TCD}=\widehat{HCB}(=90^0-\widehat{HCD})$
$TC=HC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle TDC=\triangle HBC(g.c.g)$
$\Rightarrow S_{TDC}=S_{HBC}$
Do đó:
$S_{ABCD}=S_{HBC}+S_{HADC}=S_{TDC}+S_{HADC}=S_{HACT}=CH^2=a^2$
(đơn vị diện tích)
Vậy....
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = CD\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)
KK
30 tháng 8 2021
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Vì AC là đường phân giác của góc A, suy ra đây là tính tình chất của hình vuông(mỗi đường chéo là đường phân giác 1 góc)
-> Tứ giác ABCD là hình vuông
Mà CH vuông góc với AB ->C trùng với B-> CB vuông góc với B
Theo đề, CH = 6 cm hay CB = 6 cm
-> Diện tích tứ giác ABCD là:
S(ABCD)= 6.6 =36(cm^2)
Vì AC là đường phân giác của góc A, nên:
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình vuông.
Mà CH vuông góc với AB:
\(\Rightarrow\)C trùng với B
\(\Rightarrow\)CB vuông góc với B
Theo đề bài, CH = 6cm hay CB = 6cm
\(\Rightarrow\)Diện tích tứ giác ABCD là:
S ( ABCD ) = 6.6 = 36 (cm2)
Đáp số:....